论文的第一作者是王鹏博士生和郑远林助理研究员。论文的合作者包括上海交通大学陈险峰教授、山西长治学院黄长明博士、 Dr Yaroslav Kartashov（俄罗斯）, Prof Lluis Torner（西班牙）和 Prof Vladimir Konotop（葡萄牙）。叶芳伟教授是论文的唯一通讯作者，上海交通大学是论文的唯一通讯单位。
叶芳伟课题组首次发现并揭示光子莫尔晶格中波的演化规律。
当你说话时，周围的人都听到了你的声音，这是声音（声波）的扩散现象；当你丢一颗小石子到平静的思源湖里，激起的涟漪会一圈一圈地荡漾开来，这是水波的扩散现象。实际上，各种波——不管是声波、水波，还是电磁波、引力波、物质波——总是倾向于向周围扩散（图一）。因此，控制波的扩散使其局域在某个有限的空间之内是一个长期存在的重要科学问题。以光学中光波的局域为例，人们提出了各种各种的局域机制：基于光纤的全反射、基于光子晶体的能带带隙、基于随机系统的安德森局域以及基于非线性光学材料的局域机制。最近，以光波的局域为例，物理与天文学院叶芳伟课题组与陈险峰课题组合作，率先发现并揭示了一种新的波包局域机制：基于莫尔晶格的极平带结构。该发现具有重要的物理意义和广泛的适用性。
莫尔晶格在生活中经常可见。将两个周期结构重叠在一起、并且彼此之间转过一定的角度，人们会在其上看到明暗相间的条纹，此即莫尔条纹。图二是叶芳伟课题组的博士生王鹏利用两把梳子展示的莫尔条纹，这可能是世界上最简单的莫尔条纹。实际上，如果你留心观察的话，你会看到莫尔条纹在艺术设计、纺织业、建筑学、图像处理、测量学和干涉仪等方面都有一些独特的应用。
拿起两把梳子（图一），将其重叠并相互转过一个小角度，便能看到明暗相间的条纹——莫尔条纹（图二）。
莫尔晶格
人们常说：“一加一大于二”，莫尔条纹很好地证实了这句话。从石墨中单独取一层出来，就是大名鼎鼎的二维材料——石墨烯。研究石墨烯的科学家惊奇地发现，由两层石墨烯堆叠而成的莫尔结构在某个特定的转角下，魔幻般地呈现出超导性：电流在其中流动时完全没有损耗！这种超导性是单层石墨烯所完全不能想象的，莫尔晶格竟然会从根本上改变材料的性质[见Nature 556, 43 (2018) ]！一石激起千层浪，人们接着研究了其他各种各样的莫尔结构，发现了莫尔晶格更多新奇独特的物理性质，并形成了一个专门的研究方向：twistronics（扭曲学）。
研究介绍
然而，一个根本的科学问题——波在莫尔晶格中如何演化——却一直悬而未决。
为此，研究人员利用光学诱导的办法，将两个周期晶格写入到同一块晶体中，得到了首个高度可调的光子莫尔晶格（图三）。借助于该莫尔晶格的连续可调性，并通过大量的数值模拟和实验证实，课题组发现了波包在莫尔晶格中的演化规律：随着两个周期晶格的相对权重和它们之间相对转角的变化，波包在莫尔晶格中演化时，出现了波形散开（图三，左）和局域（图三，右）的急剧变化！
让人惊奇的事情在这里：光束能被莫尔晶格局域！为什么？通过严格的理论分析并辅助以大量的数值模拟，发现在一般情况下（除非莫尔转角刚好落在某些离散的特殊角上），莫尔晶格对应的准能带结构中各级能带都是极平带（extremely flat bands），因此光子在莫尔晶格里失去了动能，自然无法扩散，只能局域！显然，莫尔晶格中的局域和人们已知的其他环境下的局域在机制上完全不同，它代表了一种全新的局域方式。课题组还研究了其他形形色色的莫尔晶格，通过大量的测试，发现了光子在莫尔晶格中的局域以及特殊莫尔角下的散开其实是莫尔晶格的一种共性，广泛存在着。
图三：光子莫尔晶格：由两个方形晶格叠加且旋转一定的角度后形成。当转角是36.8°时，光束很快在晶格中散开（左图，此时系统对应“导电态”）；当转角是36°时，光束始终局域在晶格中某处（右图，此时系统对应“绝缘态”）。
莫尔晶格提供了对光控制的一种全新手段。相比于之前将波局域的方式，莫尔晶格提供的局域方式更加简单易行——它既不需要较强的折射率反差，也不需要特殊的结构设计，更不依赖于较强的激光功率，但同时它又具有高度的可调性——通过简单的莫尔转角的调节，光子可以自由地从“静止”转为“运动”，也可将其从“缓慢”的运动转为高速的“运动”，可谓动静皆宜，快慢自由。因此，莫尔晶格为未来的光束控制、图像传输、信息处理提供了一种更加简单易行的手段，也为研究低功率下的非线性光学提供了一个易于执行的平台。此外，光子莫尔晶格的研究也为二维材料和冷原子系统中莫尔晶格的研究提供了极其有益的借鉴。
叶芳伟课题组长期研究微纳尺度上光和物质相互作用的新物理，探索光控的新途径。课题组感谢陈险峰教授课题组在实验上的合作，感谢国家和上海市自然科学基金委对课题组项目的资助，并感谢上海交通大学网络信息中心为本研究工作涉及的大量数值计算提供的云计算支持。
